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2018年高考真题 理科数学 (天津卷)
题数:20
总分:150
浏览数:0
上传者: X10
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一、选择题
二、填空题
三、解答题

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一、选择题(每小题5分,满分40分)
1

设全集为R,集合image.pngimage.png,则A∩(CRB)=

A、

image.png

B、

image.png

C、

image.png

D、

image.png

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2

设变量x,y满足约束条件image.png 则目标函数image.png的最大值为

A、

6

B、

19

C、

21

D、

45

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3

阅读如图的程序框图,运行相应的程序,若输入N的值为20,则输出T的值为

image.png

A、

1

B、

2

C、

3

D、

4

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4

image.png,则“image.png”是“image.png”的

A、

充分而不必要条件

B、

必要而不充分条件

C、

充要条件

D、

既不充分也不必要条件

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5

已知image.png,则a,b,c的大小关系为

A、

image.png

B、

image.png

C、

image.png

D、

image.png

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6

将函数image.png的图象向右平移image.png个单位长度,所得图象对应的函数

A、

在区间image.png上单调递增

B、

在区间image.png上单调递减

C、

在区间image.png上单调递增

D、

在区间image.png上单调递减

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7

已知双曲线image.png的离心率为2,过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点. 设A,B到双曲线同一条渐近线的距离分别为d1和d2,且image.png,则双曲线的方程为

A、

image.png

B、

image.png

C、

image.png

D、

image.png

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8

如图,在平面四边形ABCD中,image.png. 若点E为边CD上的动点,则image.png的最小值为

image.png

A、

image.png

B、

image.png

C、

image.png

D、

3

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二、填空题(每小题5分,满分30分)
9

 i是虚数单位,复数image.png=           

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10

image.png的展开式中,x2的系数为            

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11

 已知正方体image.png的棱长为1,除面ABCD外,该正方体其余各面的中心分别为点E,F,G,H,M(如图),则四棱锥M-EFGH的体积为          .

image.png

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12

已知圆image.png的圆心为C,直线image.png(t为参数)与该圆相交于A,B两点,则image.png的面积为           .

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13

已知image.png,且image.png,则image.png的最小值为             

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14

已知a>0,函数image.png若关于x的方程image.png恰有2个互异的实数解,则a的取值范围是              

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三、解答题(本大题共6小题,共80分)
15

(13分)在image.png中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知image.png.

(I)求角B的大小; 


(II)设a=2,c=3,求b和image.png的值

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16

(13分)已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24,16,16. 现采用分层抽样的方法从中抽取7人,进行睡眠时间的调查.

(I)应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人?


(II)若抽出的7人中有4人睡眠不足,3人睡眠充足,现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查.

(i)用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数,求随机变量X的分布列与数学期望;

(ii)设A为事件“抽取的3人中,既有睡眠充足的员工,也有睡眠不足的员工”,求事件A发生的概率.

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17

(13分)如图,image.png且AD=2BC,image.png且EG=AD,image.png且CD=2FG,image.png,DA=DC=DG=2.

(I)若M为CF的中点,N为EG的中点,求证:image.png


(II)求二面角image.png的正弦值; 


(III)若点P在线段DG上,且直线BP与平面ADGE所成的角为60°,求线段DP的长.

image.png

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18

(13分)设{an}是等比数列,公比大于0,其前n项和为image.png,{bn}是等差数列. 已知image.png

(I)求{an}和{bn}的通项公式;


(II)设数列{Sn}的前n项和为image.png

(i)求Tn

(ii)证明image.png

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19

(14分)设椭圆image.png(a>b>0)的左焦点为F,上顶点为B. 已知椭圆的离心率为image.png,点A的坐标为image.png,且image.png.

(I)求椭圆的方程;


(II)设直线l:image.png与椭圆在第一象限的交点为P,且l与直线AB交于点Q. 

image.png(O为原点) ,求k的值

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20

(14分)已知函数image.png,其中a>1.

(I)求函数image.png的单调区间;


(II)若曲线image.png在点image.png处的切线与曲线image.png在点image.png 处的切线平行,证明image.png


(III)证明当image.png时,存在直线l,使l是曲线image.png的切线,也是曲线image.png的切线.

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