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2017年中考真题 数学 (荆州市)
题数:25
总分:120
浏览数:0
上传者: ABC
用时 120:00
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一、选择题
二、填空题
三、简答题

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一、选择题(本大题共10小题,每小题只有唯一正确答案,每小题3分,共30分)
1

下列实数中最大的数是(  )

A、

 3

B、

 0

C、

blob.png

D、

-4

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2

中国企业2016年已经在“一带一路”沿线国家建立了56个经贸合作区,直接为东道国增加了180 000个就业岗位.将180 000用科学记数法表示应为(  )

A、

18×104

B、

1.8×105

C、

1.8×106

D、

18×105

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3

一把直尺和一块三角板ABC(含30°、60°角)摆放位置如图所示,直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D、点E,另一边与三角板的两直角边分别交于点F、点A,且∠CDE=40°,那么∠BAF的大小为(  )

blob.png

A、

40°

B、

45°

C、

50°

D、

10°

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4

为了解某班学生双休户外活动情况,对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查,结果如下表:

blob.png

则关于“户外活动时间”这组数据的众数、中位数、平均数分别是(  )

A、

3、3、3

B、

6、2、3

C、

3、3、2

D、

3、2、3

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5

下列根式是最简二次根式的是(  )

A、

blob.png

B、

blob.png

C、

blob.png

D、

blob.png

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6

如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=30°,AB的垂直平分线l交AC于点D,则∠CBD的度数为(  )

blob.png

A、

30°

B、

45°

C、

50°

D、

75°

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7

为配合荆州市“我读书,我快乐”读书节活动,某书店推出一种优惠卡,每张卡售价20元,凭卡购书可享受8折优惠.小慧同学到该书店购书,她先买优惠卡再凭卡付款,结果节省了10元.若此次小慧同学不买卡直接购书,则她需付款多少元?(  )

A、

140元

B、

150元

C、

160元

D、

200元

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8

《九章算术》中的“折竹抵地”问题:今有竹高一丈,末折抵地,去根六尺.问折高者几何?意思是:一根竹子,原高一丈(一丈=10尺),一阵风将竹子折断,其竹稍恰好抵地,抵地处离竹子底部6尺远,问折断处离地面的高度是多少?设折断处离地面的高度为x尺,则可列方程为(  )

A、

x2-6=(10-x)2

B、

x2﹣62=(10-x)2

C、

x2+6=(10-x)2

D、

x2+62=(10-x)2

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9

如图是某几何体的三视图,根据图中的数据,求得该几何体的体积为(  )

blob.png

A、

800π+1200

B、

160π+1700

C、

3200π+1200

D、

800π+3000

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10

规定:如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根,且其中一个根是另一个根的2倍,则称这样的方程为“倍根方程”.现有下列结论:

①方程x2+2x﹣8=0是倍根方程;

②若关于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程,则a=±3;

③若关于x的方程ax2﹣6ax+c=0(a≠0)是倍根方程,则抛物线y=ax2﹣6ax+c与x轴的公共点的坐标是(2,0)和(4,0);

④若点(m,n)在反比例函数y=blob.png的图象上,则关于x的方程mx2+5x+n=0是倍根方程.

A、

①②

B、

③④

C、

②③

D、

②④

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二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
11

化简(π﹣3.14)0+|1﹣2blob.png|﹣blob.png+(blob.png)-1的结果是  

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12

若单项式-5x4y2m+n与2017xmny2是同类项,则m﹣7n的算术平方根是  

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13

若关于x的分式方程blob.png=2的解为负数,则k的取值范围为    

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14

观察下列图形:它们是按一定规律排列的,依照此规律,第9个图形中共有  个点.

blob.png

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15

将直线y=x+b沿y轴向下平移3个单位长度,点A(﹣1,2)关于y轴的对称点落在平移后的直线上,则b的值为  

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16

如图,A、B、C是⊙O上的三点,且四边形OABC是菱形.若点D是圆上异于A、B、C的另一点,则∠ADC的度数是    

blob.png

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17

如图,在5×5的正方形网格中有一条线段AB,点A与点B均在格点上.请在这个网格中作线段AB的垂直平分线.要求:①仅用无刻度直尺,且不能用直尺中的直角;②保留必要的作图痕迹.

blob.png

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18

如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A、C分别在x轴的负半轴、y轴的正半轴上,点B在第二象限.将矩形OABC绕点O顺时针旋转,使点B落在y轴上,得到矩形ODEF,BC与OD相交于点M.若经过点M的反比例函数y=blob.png(x<0)的图象交AB于点N,S矩形OABC=32,tan∠DOE=blob.png,则BN的长为  

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三、简答题(本大题共7小题,共66分)
19

(10分)

(1)解方程组:blob.png

(2)先化简,再求值:blob.png ﹣ blob.png ÷ blob.png,其中x=2.


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20

(8分)

如图,在矩形ABCD中,连接对角线AC、BD,将△ABC沿BC方向平移,使点B移到点C,得到△DCE.

(1)求证:△ACD≌△EDC;

(2)请探究△BDE的形状,并说明理由.

blob.png

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21

(12分)某校为了解本校九年级学生足球训练情况,随机抽查该年级若干名学生进行测试,然后把测试结果分为4个等级:A、B、C、D,并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图.请根据图中的信息解答下列问题:

blob.png

(1)补全条形统计图

(2)该年级共有700人,估计该年级足球测试成绩为D等的人数为  人;

(3)在此次测试中,有甲、乙、丙、丁四个班的学生表现突出,现决定从这四个班中随机选取两个班在全校举行一场足球友谊赛.请用画树状图或列表的方法,求恰好选到甲、乙两个班的概率.

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22

(8分)如图,某数学活动小组为测量学校旗杆AB的高度,沿旗杆正前方2blob.png米处的点C出发,沿斜面坡度i=1:blob.png的斜坡CD前进4米到达点D,在点D处安置测角仪,测得旗杆顶部A的仰角为37°,量得仪器的高DE为1.5米.已知A、B、C、D、E在同一平面内,AB⊥BC,AB∥DE.求旗杆AB的高度.

(参考数据:sin37°≈blob.png,cos37°≈blob.png,tan37°≈blob.png.计算结果保留根号)

blob.png

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23

(9分)已知关于x的一元二次方程x2+(k-5)x+1﹣k=0,其中k为常数.


(1)求证:无论k为何值,方程总有两个不相等实数根;

(2)已知函数y=x2+(k-5)x+1-k的图象不经过第三象限,求k的取值范围;

(3)若原方程的一个根大于3,另一个根小于3,求k的最大整数值.

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24

(10分)荆州市某水产养殖户进行小龙虾养殖.已知每千克小龙虾养殖成本为6元,在整个销售旺季的80天里,销售单价p(元/千克)与时间第t(天)之间的函数关系为:

blob.png,日销售量y(千克)与时间第t(天)之间的函数关系如图所示:


(1)求日销售量y与时间t的函数关系式?

(2)哪一天的日销售利润最大?最大利润是多少?

(3)该养殖户有多少天日销售利润不低于2400元?

(4)在实际销售的前40天中,该养殖户决定每销售1千克小龙虾,就捐赠m(m<7)元给村里的特困户.在这前40天中,每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大,求m的取值范围.

blob.png

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25

(9分)

如图在平面直角坐标系中,直线y=﹣blob.pngx+3与x轴、y轴分别交于A、B两点,点P、Q同时从点A出发,运动时间为t秒.其中点P沿射线AB运动,速度为每秒4个单位长度,点Q沿射线AO运动,速度为每秒5个单位长度.以点Q为圆心,PQ长为半径作⊙Q.


(1)求证:直线AB是⊙Q的切线;

(2)过点A左侧x轴上的任意一点C(m,0),作直线AB的垂线CM,垂足为M.若CM与⊙Q相切于点D,求m与t的函数关系式(不需写出自变量的取值范围);

(3)在(2)的条件下,是否存在点C,直线AB、CM、y轴与⊙Q同时相切?若存在,请直接写出此时点C的坐标;若不存在,请说明理由.

blob.png

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